Mathématiques de base Exemples

$a^{4} - 10 a^{2} + 9$

Étape 1

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

${(a^{2})}^{2} - 10 a^{2} + 9$

Étape 2

Laissez $u = a^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $a^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 10 u + 9$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - 10 u + 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $9$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 9, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 9) (u - 1)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{2}$ .

$(a^{2} - 9) (a^{2} - 1)$

Étape 5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(a^{2} - 3^{2}) (a^{2} - 1)$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1)$

Étape 7

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1^{2})$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$(a + 3) (a - 3) ((a + 1) (a - 1))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(a + 3) (a - 3) (a + 1) (a - 1)$